提高计算复习教学的有效性
——由《除数是两位数的除法复习》引发的思考
姜堰市张沐中心小学 秦月红
缘起小学数学复习课一般分为：知识点复习、单元复习、毕业总复习三大类。在单元复习中教师最棘手的就是计算单元的复习课，知识梳理后的计算练习部分很多教师不知如何下手，只能让学生机械重复地“计算→校对→再计算→再校对”的教学方式,把学生会做每一道复习题作为教学目标，往往教学内容无法当堂完成，还要占用学生课后时间补全。这样的计算复习教学，教师教得累、学生学得苦，收效甚微，研究计算复习课，提高计算复习教学的有效性势在必行。为此，我校开展了“计算复习教学的有效性”的校本主题研究活动，由我和另一位老师同课异构，执教四年级上册《除数是两位数的除法复习》，为全体教师提供了一个面对面交流互动的平台，和特邀专家一起共同探讨计算复习教学中的难点问题，交流彼此的经验。参与者智慧碰撞，长善救失，取长补短，从而进一步提高计算复习教学的有效性。
教材简析
苏教版数学四年级上册第一单元《除数》复习第一课时，教科书13页的1—5题。通过本课时的复习，引导学生归纳整理本单元学习的口算和笔算方法，并学会应用本单元的计算解决一些实际问题。
问题一：如何当堂完成复习教学中的计算题，时间从何而来？
本节复习课计算容量大，在课堂上难以做到每道题面面俱到。两位教者都认识到了这一点，教学设计中对这一问题采取了一定的措施。第一节课设计完成第1、2、3、5题，第4题作为课后作业布置，而在实际教学中第3题和第4题没有能够完成；第二节课设计完成第1、2、5题，第3题和第4题中选择典型的题目练习，在实际教学中只有第5题没有在课堂上全部完成。很显然，第一节计算复习课中学生的练习量达不到，第二节教学任务也未能圆满完成，这样就直接影响了我们计算复习课的效果。下面我们就这两节复习课教学方案入手，从课堂上的实施情况进行对比剖析，解决问题困惑。
第1题
方案一：课件出示口算要求；学生独立填写在课本上；指名报答案核对；教师从每组中选择一题让学生总结口算方法。
方案二：学生独立完成在课本上；课件分组出示答案核对；每核对一组指名生总结出口算方法。
第2题
方案一：学生板演第一组三道题；课件出示作业本评讲；学生在作业本上独立完成第二组和第三组题；课件出示评讲。
方案二：课件出示三组题观察发现特点；学生独立完成；课件出示作业学生小结。
第3题和第4题
方案一：设计完成第3题，但实际教学没有练习。
方案二：选择典型的四题学生计算并验算。
【反思问题一】
如何当堂完成教材中的计算题，时间从哪里来？方案二中的设计有几点值得借鉴。
第一，教学课件的使用。口算题用课件分组出示，便于学生核对答案，让学生很清晰地比较并归纳方法，节约了课堂时间，提高计算复习课的效率。
第二，典型习题的选择。第3题和第4题如果每道题都要经过学生笔下练习的话，时间肯定是不够的。方案二中教者选择了四道竖式计算96÷12、790÷26、660÷17、627÷33，分别是商是一位数的除法，商是两位数其中有不够商1要商0的除法，商是两位数用五入法试商的除法、商是两位数用四舍法试商的除法，这些都是除数是两位数除数笔算的典型的计算题，方便学生在计算、验算中归纳出各种类型除数是两位数除法笔算的方法和注意点，确保练习量的同时，也为复习课堂节约了时间。
当然，方案二中的第4题按教学要求也没有能把全部分内容当堂完成。专家给出了好的建议，把第4题中没有完成的题目设计成抢答试商题如：15×（ ）<602，或用课件设计成配乐形式的改错题，以多种形式刺激学生的感官，调动学生学习数学的积极性，确保教材中的计算题当堂完成，提高计算复习课的有效性。
问题二：仅仅会做每道习题就行了吗？计算复习中习题功能如何强化？
计算复习课的主要任务是通过整理、归纳，帮助学生认识知识之间的联系，进一步形成知识网络，同时更好地促进思维的发展。在教学中仅仅会做每道习题肯定是不行的，我们结合第2题和第5题教者对习题的不同解读，分析如何强化计算习题功能，促进学生数学思维的发展。
第2题
方案一：学生先计算后比较最后归纳除法笔算方法。
方案二：学生先观察再计算最后归纳除法笔算方法。
第5题
方案一：课件出示题目；提问：要求哪个班平均每人植树的棵数最多；学生独立完成后核对。
方案二：课件隐去问题后出示题目；提问：你能提出哪些问题；学生提出问题后独立完成。
【反思问题二】
两节课中从学生的反馈情况看，学生都会做计算题了，但两节课中教师对习题的不同解读，让学生在课堂上有了不同表现：第一节课中学生沉闷，没有积极的学习情感，学生为计算而计算，头脑中未能形成复习知识的网络，第二节课中学生踊跃发言，思维碰撞多，在交流中启迪数学的智慧。下面就第二节课的设计方案分析如何强化计算复习课的习题功能。
第一，改变习题练习步骤。数学教参中要求第2题通过计算比较，进一步掌握试商调商的过程，而方案二中把第2题改成“观察—计算—归纳”的练习步骤，动笔练习之前先让学生观察三组题的特点，学生从横向观察发现每组的第一道题除法是整十数，直接试商，而三四两道题需要把除数看成整十数进行四舍五入法试商，从纵向观察发现，每组题的被除数都相等，除数越来越大，商可能越来越小；在观察发现的基础上让学生独立计算，最后归纳除法的笔算方法。这样设计培养了学生的观察和猜测能力，提升了学生对算理算法的理解，形成除数是两位数笔算除法知识完整的认知建构。
第二，改变习题呈现方式。第5题两种方案设计学生都能在认真审题的基础上解决问题，也就是会做这道题了，方案二的设计显然耗费了更多的课堂时间,值得吗？我们讨论后一致认为，在计算复习教学中有意识地培养学生提出问题的能力，对于学生今后学习数学，发展数学创新能力有很大的帮助。此类运用所学计算知识解决问题的习题可以适当改变呈现方式，帮助学生形成问题意识，达到习题功能的最优化。
问题三：计算复习课要不要拓展题，如何拓展更有效？
小学数学新课标指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，……实现不同的人在数学上得到不同的发展。”计算复习教学中的练习题形式相对单一，难度相对较低，这样对于优等生来说可能出现“吃不饱”的现象，这时我们就要在确保基本练习量的同时，增加一定的习题来拓展学生的知识面。
方案一：在第5题解决问题之后安排教科书第14页的思考题
方案二： 在第5题解决问题后安排拓展题。
1、（ ）÷30=20……（ ），余数最大填（ ），这时被除数是（ ）。
2、张老师带了900元准备买35盒羽毛球，到了体育用品商店发现还差10元。每盒羽毛球的价钱是多少？
【反思问题三】
第一，拓展要有针对性。数学拓展题有两种：一种是为后继学习而拓展，另一种为学生的生活应用而拓展。不管哪种拓展题其目的都是为了发展学生的数学思维，提高学生学习数学的兴趣。我们在设计拓展题时，不能为拓展而拓展，设计要能紧扣所学知识，有一定的针对性。如方案一中设计的思考题是让学生依据这一单元学习竖式笔算的方法和竖式中各部分数之间的关系选择合适的突破口进行分析、思考，培养了学生逆向思维，以及用所学知识解决问题的能力。方案二中设计的第一道题是让学生进一步强化“余数要比除数大”以及除法验算的方法，第二道题让学生运用所学除法知识解决生活中的数学问题。两个方案中的拓展题都有一定的针对性，达到了预期的效果。
第二，拓展要有层次性。专家建议教师可以让拓展具有层次性，也就是设计两组或三组难易层度不同的拓展题，让学生自主选择，分层次的练习，这种“自助式拓展题”充分调动学生学习的主动性，让全体学生在复习课上各有所得，从而提高计算复习教学的有效性。