除以一个分数，为什么等于乘它的倒数
姜堰区实验小学康华校区 六（5）班 缪雨洁
在学习《分数除法》这一单元时，由于除以一个分数时，计算并不是很方便，老师告诉了我们，除以一个分数，就等于乘它的倒数（互为倒数的两个数乘积等于1）。通过多次计算，我知道两个算式的答案是相等的，但是这是为什么呢？
我回到家，经过一番苦苦思索之后，终于有了答案。
举个例子，
=8÷3，16÷
=16÷（8÷3），8前面是除号，所以如果要去括号，括号里的除号就要变成乘号，16÷（8÷3）就等于16÷8×3。连同前面的符号一起调换之后，就变成了16×3÷8。因为3前面是乘号，所以3÷8加上括号后，得数不变， 16×3÷8也就和16×（3÷8）相等。因为3÷8等于
,所以16×（3÷8）=16×
。最后的结果是，16÷
=16×
。
根据商不变的规律，可以证明除以一个分数，就等于乘这个分数的倒数吗？商不变的规律是：被除数与除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），所得的商不变。还是刚刚的那个算式，16÷
=(16×
)÷(
×
),
与
互为倒数，所以
×
=1，也就是16×
÷1，最后一步除以1，不会影响最后结果。所以16×
÷1=16×
。16×
=16÷
。
与
互为倒数，所以除以一个分数，就等于乘它的倒数。
其实不仅仅是分数，除以任何一个不为零的数，都等于乘它的倒数，例如一个数除以0.25就等于该数乘4。我们可以用这个规律，使一些计算简便。但是第一种方法更适用于证明除以一个分数等于乘它的倒数，而商不变的规律则可以证明除以小数、整数、分数都等于乘它们的倒数。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。总之，我觉得数学是一门有趣的学科。
指导老师 钱芳 13775683603