数学源自生活经验 精彩缘于动态生成
——《认识百分数》教学案例与分析
【摘要】：数学课堂是“活动”的课堂，课堂上可能会出现各种情况，这就需要我们课前作好充分的预设，来应对课堂上的动态生成。预设和生成是有机的统一体，光有预设，没有生成，那样的课堂是缺乏生机的；只有生成，没有预设，那样的课堂是失控的。数学课堂是“多变”的课堂，课前再精巧的预设也只是一个“设”，终究不能取代学生的“生成”。特别是遇到一些无法预料的意外生成，这就需要我们教师有很强的应变能力，根据当时的情况，灵活的应对。
【关键词】：数学与生活 课堂应变 动态生成
数学来源于生活，同时又服务于生活；我们一直在倡导“数学知识生活化，生活知识数学化”，也就是强调数学与生活的联系。百分数的知识在我们的生产、生活中有着广泛的应用，如：衣服、食品、药品上有一些百分数信息；统计、制表、分析时我们经常用到一些百分数……课前我要求学生收集了一些有关百分数的资料，学生通过对身边事物的观察、记录，获得了有关百分数的第一手资料，上课时，这一生活经验减少了学生对新知识的陌生感，从而使学生可以顺利接受百分数这一新的概念。
我将本课知识点联系生活，进行了重新整合与处理，如练习题中有关世界水资源、森林资源、人均耕地面积等一系列的数据，是经过仔细查阅资料获取而来的生活信息，与学生生活接近的电脑下载示意图，以及饮料瓶，羊毛衫标签上的百分数等让学生感受到生活中数学知识的无处不在。在教学百分数的同时，我注意向学生渗透一些思想教育。如：节约可利用水资源的教育；爱国、爱家、爱学校的教育；以及爱护绿化，保护环境的教育等。不仅重视学生数学知识和基本技能的掌握，同时注重了数学与生活的联系，情感、价值观的体现，逐步实现教学的三维目标。
数学课堂教学是师生互动的过程，是以动态生成的方式推进教学活动的“生命历程”。既然是动态的，那学生的生成有可能是我们事先预设的，也有可能是无法预料的。前者固然不可缺少，而后者却往往会带来意外的惊喜，给课堂注入“生命的活力”。
[片段一]
问题情境：学校篮球队组织了投篮练习。老师对其中3名队员的投篮情况进行了统计：
姓名 投篮次数 投中次数
李星明 25 16
张小华 20 13
吴力军 30 18
师：如果你是篮球队的教练，要选一名队员参加市里的篮球比赛，你会选谁参加呢？为什么？
（先要求学生独立思考，再在小组内交流讨论，然后集体交流）
生1：我用3人投篮的次数，减去投中的次数，得到没投中的次数，分别是25－16＝9、20－13＝7、30－12＝18，最少的是张小华，说明他投得最准！
师：噢？我们其他同学认为她说得对吗？
（部分学生轻轻点头，以示同意；也有部分学生面露疑惑之色，不能确定。备课时我对此已经有了较为充分的预设）
师：我们可以作个假设：如果再来一名队员小强，他投篮4次，投中0次，那没投中的次数是4－0＝4（次），能说他投得最准吗？
生（异口同声）：不能。
生2：因为他们投篮的次数不一样，不好比较。
师：看样子，仅仅看投中次数或未投中次数，都是不合理的。那我们可以怎样比较谁投得更准一些呢？
生3：我们可以假设3人都投了100次，那么照这样计算，李星明会投中64次，张小华会投中65次，吴力军会投中60次。
生4：还可以更简便一些，比较他们三人的投中次数占投篮次数的几分之几。
师：说说看。
生4：李星明投中次数占投篮次数的16/25，张小华投中次数占投篮次数的13/20，吴力军投中次数占投篮次数的3/5。比较哪一个分率最大，他就投得最准。
师：可以怎么比较呢？
生5：将这三个分数化成分母是100的分数，再比较。
（自然进入下一个环节：引出百分数，探究百分数的意义）
反思：
数学课堂是“活动”的课堂，课堂上可能会出现各种情况，这就需要我们课前作好充分的预设，来应对课堂上的动态生成。有人认为，既然生成性资源有它的不确定性，那就不需要过多的预设，顺其自然就行了。我个人认为是不可取的，预设和生成是有机的统一体，光有预设，没有生成，那样的课堂是缺乏生机的；只有生成，没有预设，那样的课堂是失控的。
课前，我翻阅了大量名师的案例，对学生可能出现的情况进行了充分的预设。首先我估计学生会用分率比较的方法，因为这是最简便的；其次，可能会假设总次数，比较投中次数；最后，我想到学生会不会比较投不中的次数，该怎样应对？另外，我还想到学生会不会用比的知识来比较，这样正好可以引出百分比的知识。
结果有三种情况在课堂上都出现了，不过却是错误的方法第一个出现，回头想想也是符合部分学生的认知特点的。由于预设充分，这时我没有慌乱，在学生感到疑惑时，通过一个反例引导学生引发认知冲突，发现这种方法的片面性；从而引发学生更深入的思考，展开新一轮的学习。
[片段二]
在学生通过探索，初步理解几个分母是100的分数所表示的意义之后，引导学生自主概括出百分数的意义。
师：通过刚才的学习，你认为什么样的数叫做百分数？
生1：分母是100的分数叫做百分数。
（又是错误的认识，怎样才能和学生解释清楚呢？还是交给学生来讨论吧）
师：同意吗？（面带疑惑）
生2：不同意。我认为表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
（多数学生表示赞同）
师：关于刚才第一位同学说得意见，我们会在接下来学习中重点分析到底对不对。看看我们刚才认识的百分数是不是都表示一个数是另一个数的百分之几，好我们一起来读一遍。（有点牵强）……
反思：
数学课堂是“多变”的课堂，课前再精巧的预设也只是一个“设”，终究不能取代学生的“生成”。特别是遇到一些无法预料的意外生成，这就需要我们教师有很强的应变能力，根据当时的情况，灵活的应对。在这方面的能力，我还需要在今后的不断磨练中加以总结、加以提高。
在刚才的教学片段中，按照我课前的预设，认为学生会说出“表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数”。但事与愿违，学生突然冒出“分母是100的分数叫做百分数”。由于这里的准备不是很充分，面对学生意外生成，一时难以应对，只好将这个问题暂时搁置了起来，虽然在后面的学习中通过练习作了分析，不过课后总觉得这里的处理不是太妥当。回头想想，学生在对百分数的意义还缺乏充分理解时，学生根据字面意义，出现“分母是100的分数就是百分数”这样的理解也很正常。教师的一句点拨便可顺势引导：“这只是百分数的一个表面特征，还有更深入的理解吗？”
如果这里我能够让学生将64/100、65/100、60/100的意义理解之后，再给学生联系加以对比、给学生一些思考的时间，我想学生的理解会更加透彻一些；即便学生出现错误的理解，也是一个很好的教学资源，可以合理加以利用，完全可以当时引导学生加以辩析：百分数表示的是两种数量之间的关系，是一种分率；而分数可以表示分率，也可以表示具体的数量。如27/100吨是分母为100的分数，但它只表示一个具体的数量，不表示分率，因此不能用百分数表示，所以分母是100的分数叫做百分数这句话不够全面、准确！在面对学生意外生成时，我们完全可以更大胆一些，可以摆脱原来预设的教学方案，根据当时的情况，打破常规，生成新的导学方案。
实践表明，通过寻找与学生生活相关的实例，有目的地将生活中的数学问题提炼出来，再将数学知识回归生活，既能让学生感受生活化的数学，用数学眼光看待周围的生活，增强学生生活中的数学意识，又有利于发掘每个学生自主学习的潜能，这无疑是提高学生学习数学积极性的“活力源泉”。因此在教学中教师应倍加注意：
1.把生活实例融入数学教学。从学生已有的生活经验和知识背景出发创设问题情境，开放小教室，把生活中的鲜活题材引入数学学习的大课堂。既要让学生感到所面临的问题是熟悉的、常见的。同时有是新奇的、富有挑战性的。一方面使学生有可能去进行思考和探索，另一方面又要使其感受到自身已有的局限性，从而处于一种想知而不得、欲罢而不能的心理状态，引起强烈的探索欲望。因此，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材，整合教材，重组知识。
2.把数学问题回归于现实生活，要创设运用数学知识的条件给学生以实际活动的机会，使学生在实践活动中加深对新学知识的巩固理解。如：在教学完“相遇应用题”例题后，可问“现实生活中，只有例题这一种行走的情况吗？”在教师的引导启发下，学生列举出了现实生活中其他的一些合情合理的实际情况后，教师可让学生将提出的问题重新编成应用题，自己探索解决。只有真正运用数学知识解决生活实际问题，才能激发学生的学习热情，使学生切实感到数学就在自己的身边，体会到数学学习的趣味性和实用性。又如：教学“最小公倍数”时，可以让学生报数，并请所报数是2的倍数和3的倍数的同学分别站起来。
师：你们发现了什么？
生：我发现有同学站起来两次。
教师请两次都站起来的同学，说出他们自己报的数：6，12，18……发现它们既是2的倍数，又是3的倍数。
师：像这样的数还有24，30，36……
由此引出课题：公倍数。让学生列出一些2和3的公倍数6，12，18，24，30……
师：请找一个最大的？最小的是几？
生：找不到最大的，不可能有一个最大的，最小的是6。
师：说的真好。2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小的公倍数。（接上面板书前填写“最小”）2和3的公倍数很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。
这里，老师从学生最熟悉的报数游戏入手，把生活经验融入教学中。因为报数游戏是每个学生都经历过的，一下子调动起学生学习的积极性。让学生通过报数，并请符合条件的学生“站起来”这一动作，吸引学生的注意力。
上面这些方式都是学生经常玩的游戏，教师把生活实际融入教学中，使课堂活跃起来。他们通过观察发现有的同学站两次，为什么会站起站两次，教师再引导学生展开讨论，在宽松、民主、自由的气氛中，学生把抽象的公倍数、最小公倍数的概念一下形象化了，不仅使学生理解知识，还让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。
我们只有不断地提高自己的专业素质，及时总结成功与失败的经验，努力提高自己的课堂应变能力，捕捉课堂上学生的生成性资源，合理的应对，才能让我们的数学课堂成为充满生机、充满活力的课堂！