所谓审题，就是弄清题意，通过对题目的多角度观察,由表及里地进行分析,由条件到结论,由数式到图形,找出问题本质,进而确定正确的解题路径.学数学离不开解题,而解题的关键是审题，正所谓数学解题成在审题,败也在审题.著名数学教育家波利亚说:“最糟糕的情况就是学生没有弄清问题就进行演算和作图.”那么，如何进行审题呢？
一、从已知条件中审出隐含
任何一个数学问题都由条件和结论构成，条件是解题的重要素材，是获取“怎样解这道
题”的逻辑起点.充分利用条件及其内在联系是正确解题的必由之路.有些题目的条件比较复杂或隐晦，审题时要善于挖掘隐含条件，把它们全都找出来，无一遗漏.当题中的隐含条件暴露无遗时，才能充分发挥隐含条件的解题功能；其次是弄清条件所蕴涵的数学含义，即看清楚条件所表达的是哪些数学概念、哪些数学关系等，为顺利解题提供新的信息与依据，产生思维源，解题思路就应运而生了.
例1.（2015年广东省梅州市中考题改编）已知，求代数式的值.
分析：求代数式值的基本方法是代入，但本题给出的条件是个等式，如何代入呢？这正是本题的绝妙之处，随着解题者审题角度的不同，解法也不同，这给解题者提供了多角度思考，展示聪明才智的广阔空间.
解：角度1：（直接代入法）将条件中的a当作已知数，得b=-a﹣2，则原式=（a﹣1）2+（-a﹣2）（2a-a﹣2）+2a=a2﹣2a+1-（a2﹣4）+2a=a2﹣2a+1-a2+4+2a=5.
角度2：(整体代入法)先化简求值式，会发现条件与结论存在的隐含数量关系，将a+b=-2整体代入化简后的代数式，即可简捷求得其值：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，把a+b=﹣2代入，原式=4+1=5．
角度3：（特值代入法）题目中隐含着a、b可取满足a+b=﹣2的一切数的条件，又是选择题，因此可借助特殊值来巧妙求解：取a=0，则b=-2，当a=0，b=-2时，原式=（0-1）2+（-2）（0-2）-2×0=1+4-0=5.
点评：对于给定的条件，要善于从多角度来审题，这里角度1是将字母a看作常数来参与运算的（也可将字母b看作常数来参与运算，你不妨试一试），是通性通法，但解题过程中计算量较大，易出错；角度2是从整体来审题的，由于已知条件是a+b=﹣2，所以从求值式中变换出a+b，整体代入，十分简捷；角度3是从特殊与一般的关系来审题的，巧妙地取a=0，则b=-2，代入求值式计算较简捷.用这种方法解题时要注意两点：一是所取的字母值要使已知式和求值式有意义，二是所取的字母值要使计算简便.
二、从结论所求中审出转化
数学解题的最终目的是求出结论或说明已给结论的正确与错误，因此我们在解题时都是围绕问题的结论来确定思考方向的.因此，在审结论时，要注意在结论的启发下，探索条件与结论之间存在哪些内在联系和转化规律，从中捕捉有用的解题信息，灵活地对结论进行转化，使之逐步靠近已知条件，从而发现解决问题的途径.
例2.（山东省泰安市中考题）1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个．
分析：本题的结论是要求无理数的个数，在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根（共200个数）中确定无理数的个数，比较复杂．我们知道，这200个数分为有理数和无理数两类，因此只要先分别找出1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，则无理数的个数唾手可得．
解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个；∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个；∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．
点评：要找出200个数中的所有无理数（共186个）较困难，审题中发现这200个数不是有理数就是无理数，找出这种内在联系，就会自然将问题进行转化，变找无理数为找有理数，而这些有理数是我们十分熟悉的，问题由生疏变为熟悉，复杂变为简单，求解就十分容易了．本题虽是填空题，不要求写解题过程，但解题所用的时间多少是客观存在的，解题的速度是考试成功的关键因素，由此可见科学的审题，从结论中找出转化的途径是何等重要！
三、从数式结构中审出关联
数学题目的条件和结论很多都是以数式的结构形式呈现的，其中往往隐含着某种特殊的
关联性，因此在审题时，要认真审视题目中的数式结构关系，对数式结构关系进行深入的分析，找出彼此的关联，发现其中的联系，即可找到解决问题的突破口，问题即可迎刃而解．
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例3.（2015年内蒙古自治区呼和浩特市中考题）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y>－EQ \F(3,2)，求出满足条件的m的所有正整数值.
分析：看到这个题目，你怎么想？解方程组求出x和y（用m表示），再代入不等式得到关于m的不等式，求出m的取值范围，得到满足条件的m的所有正整数值——繁了！注意审视方程式与不等式左边代数式之间的特点，即可发现它们之间的关联：由 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①+ = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②可以得到3x+3y，两边除以3即可得到x+y（用m表示），再整体代入x+y>－EQ \F(3,2)，得到关于m的不等式，则解题过程就十分简捷了！
解：①+②得：3(x+y)=－3m+6，即x+y=－m+2.∵x+y>－EQ \F(3,2)，∴－m+2>－EQ \F(3,2)，∴m<EQ \F(7,2)．
∵m为正整数，∴m=1、2或3．
点评：本题初看上去是一道普通的解方程组和不等式的问题，很多同学会按照一般方法来求解，只要基本功扎实，也能得到正确的答案．但这里通过认真审题，分析数式结构之间的数量关系，发现其联系，问题就可迎刃而解.由此可见，在解题中要认真审查题目中的数式结构关系，从全局的高度审视不同的解题途径，进而寻找出问题的最佳解法.必须指出：这里的x和y是非必求成分，在解题中巧避非必求成分，可以省时省力，事半功倍，我们要重视对这种解题策略的体会，并学会应用这种策略来创造性地解决问题．
四、从图形变换中审出规律
数学中有不少图形变换问题，条件往往以图形的形式出现，或将条件隐含在图形之中，对于这类问题，在审题时，要认真研读题目中的关键词语，仔细观察图形的结构特征，发现图形中所蕴含的特殊关系、数值的相互联系、变化的总体趋势等，抓住这些特点，找出一般性的规律，运用数形结合的思想方法，即可发现破解的奥妙之处．
例4．(2015年河南省中考题)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）
A.（2014，0） B.（2015，－1） C.（2015，1） D.（2016，0）
分析：这是图形变换题，审题时关键要理解“点P从原点O出发，以速度为每秒个单位长度沿图中的曲线向右运动”的真正含义，再根据半圆长度确定点P运动第2015秒时位于第几个半圆的什么位置上，即可轻松解决问题．
解：∵半圆的半径r=1，∴半圆长度=π，∴第2015秒点P运动的路径长为×2015个单位长度.∵×2015÷π=1007…1，∴点P位于第1008个半圆中点，且这个半圆在x轴的下方，∴此时点P的横坐标为1008×2－1=2015，纵坐标为－1，∴点P(2015，－1)，故选B．
点评：本题主要是根据图形变换寻找规律来解决问题，审题时关键是分别从横、纵坐标两个角度，从特殊到一般，猜想出规律，再借助于这个规律得到答案．
例4.（2015·广西·南宁）如图9，在数轴上，点A表示1，现将点A沿轴做如下移动，第一次点A向左移动3 个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点AN，如果点AN与原点的距离不小于20，那么的最小值是 ．.
分析：这是点的变换问题，审题时关键要从反复的移动复习规律：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3；序号为偶数的点在点A的右侧，各点
所表示的数依次增加3；再运用这种规律来解决问题.
解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数为1﹣3=﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；于是，A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，…；A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，…；所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
点评：本题主要是根据图形变换寻找规律来解决问题，审题时关键是从特殊到一般，猜想出规律，再借助于这个规律得到答案．