以不变，应万变
——“一一间隔排列”听后感
南苑学校 丁吉林
【内容摘要】：
陶行知老先生说过，“教育是要在儿童自身的基础上，过滤并运用环境的影响，以培养加强发挥这创造力”。其实通俗点说，就是在我们的教育教学过程中要充分尊重孩子的想法，教者需要从学生的角度去看待和思考问题，充分相信孩子的创造力。
【关键词】：
一一间隔排列 位置关系 数量关系 变量 不变量
【正文】：
陶行知老先生说过，“教育是要在儿童自身的基础上，过滤并运用环境的影响，以培养加强发挥这创造力”。其实通俗点说，就是在我们的教育教学过程中要充分尊重孩子的想法，教者需要从学生的角度去看待和思考问题，充分相信孩子的创造力。前段时间正好有幸参加市里举行的小学数学“探索规律”专题研讨活动收获颇多，与大家分享其中一节靖江市外国语学校胡萍老师执教的“一一间隔排列”课。
一、教材分析
苏教版义务教育数学教科书从三年级上册起，每册都编排一次探索规律的内容。选择一些日常生活或数学学习中可能接触到的现象，写成教材，让学生在数学课上探索、发现隐含在这些现象里的数学规律，并且用数学方式表达、交流，落实课程标准在这方面的目标任务。
探索规律的教材有其特定的编写形式，一般分四块编排教学内容及其过程。首先，呈现一种现象，引起学生注意，激发探索规律的兴趣；接着，安排观察、操作、实验等各种数学活动，帮助学生探索并找到规律；然后，采用适当方式表达、交流发现的规律，提升数学思考的水平；最后，回顾探索规律的过程和进行的活动，反思收获、积累经验，享受成功的喜悦。
三年级上册研究两种物体“一一间隔排列”的现象。间隔排列在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都曾经接触过，但一般不会关注和研究它。两种物体一一间隔排列，是最简单的间隔排列，其中的要素不多，规律比较明显，适合三年级学生探索。
“一一间隔排列”是苏教版三年级上册的综合实践活动课教学内容，既然是综合实践活动那就要让学生在不同的活动中掌握和理解知识，在实践操作中体验和感悟间隔排列的规律，并能够应用这样的规律解决生活中的简单数学问题，从而让学生体会到“一一间隔排列”规律的数学应用价值，同时激发学生的学习兴趣和研究数学问题的自主性。
而本节课在教学中的难点在于如何让学生理解两种不同物体一一间隔排列之后产生的两组关系，即位置关系与数量关系！由于这两组关系是“牵一发而动全身”，所以在我们的平日教学中是教师与学生颇微头疼之处！
二、案例回顾
出示游戏规则：请几名男生和女生上前，创造一个一一间隔排列。
指名两个男生、两个女生组成一一间隔排列。
○×○×（○表示女生，×表示男生）
师：小朋友们看，他们这样排是不是一一间隔排列？
生：是！
师：有几名男生，几名女生？
生：两名男生，两名女生。
师：接下来，老师还想请一位学生来。别急，想一想接下来的人要组成一一间隔排列，是要男生还是女生？
生1：女生
生2：女生
生3：女生
生4：男生
师：到底是男生还是女生呢？先请一位男生来排一排。
指名一位男生上前继续组成一个一一间隔排列。
×○×○×
师：小朋友们看，他们这样是不是组成一个一一间隔排列？
生：是！
师：现在有几名男生，几名女生？
生：3名男生，2名女生。
师：还有谁想来的？
一位男生上前，教师示意自己排一排。
×○×○× ×
师：怎么啦？站哪儿呢？他遇到什么问题了？
生1：不能再站男生了。
师：为什么呀？
生1：再站男生就重复了。
师：是不是一一间隔排列？
生1：不是！
师：现在是几名男生，几名女生？
生：4名男生，2名女生。
师：能不能组成一一间隔排列？
生：不能。
师：那怎么办？
生1：再加一名女生。
师：老师也是女生，我能加进去吗？
生：能！
师：我排哪儿呢？
教师加入队伍，如下图。
×○×○×○×
师：好的，我排这儿有没有解决他的问题？
生：解决了。
师：现在是不是一一间隔排列？
生：是！
师：看看，几名男生，几名女生？
生：4名男生，3名女生。
师：能不能组成一一间隔排列？
生：能！
师：回顾我们刚刚的游戏过程，要想组成一一间隔排列，对于两种物体的数量还是有要求的，是不是？
生：是！
师：根据我们的经验来猜一猜，假如现在有5名男生，需要有几名女生才能组成一一间隔排列？
生1:4名
生2:4名
生3:4名
生4:5名
生5:6名
师：那么到底是不是呢？接下来，我们用圆片代替男生、小棒表示女生，在桌上摆一摆，看看小朋友们刚刚说得对不对。
学生动手操作、教师巡视，指名展示。
生1：○|○|○|○|○
师：老师记录下来，5名男生和4名女生能组成一一间隔排列。
生2：|○|○|○|○|○|
师：请你说一说，这样摆是几名男生，几名女生？
生2:5名男生，6名女生
师：是不是一一间隔排列？
生：是
师：还有不一样的吗？
生3：|○|○|○|○|○，现在是5名男生和5名女生也能组成一一间隔排列。
师：小朋友们一起来看，黑板上这些情况有没有哪一种不能组成一一间隔排列的？
|
男生 |
女生 |
|
|
2 |
2 |
√ |
|
3 |
2 |
√ |
|
4 |
2 |
× |
|
4 |
3 |
√ |
|
5 |
4 |
√ |
|
5 |
6 |
√ |
|
5 |
5 |
√ |
生1:4个男生和2个女生，不能组成一一间隔排列。
师：把这一种去掉，剩下的都可以组成一一间隔排列。我们一起来看看，有几种？
师：仔细观察一下这6个排列，能不能看出两种物体的数量在什么情况下就能组成一一间隔排列？
生2：两个数同样，能组成一一间隔排列。
师：我们可以说，数量相等！
生3：男生比女生多一个，可以组成一一间隔排列。
师：你的意思是，数量多1的情况，是吗？
生3：是。
生4：数量少1的也可以。
师：数量多1和数量少1，我们可以统称为“数量相差1”。同意吗？
生：同意。
师：要想组成一一间隔排列，两种物体的数量要么是，要么是？
生：相等，差1.
出示兔子和蘑菇、萝卜和白菜排列图
师：先看兔子和蘑菇，他就属于我们刚才研究出来的哪种情况呢？
生1：属于数量差1的。
师：谁比谁多1？
生1：兔子比蘑菇多1。
师：还有谁想说？
生2：他们是数量差1的，兔子比蘑菇多1个。
师：说的真完整！小朋友，你们是怎么看出来兔子比蘑菇多1的呢？
生1：最后有兔子没有蘑菇。
师：也就是说，前面的兔子怎么样？
生1：前面的兔子都有一个蘑菇，一个兔子、一个蘑菇。
师：你的意思就是，前面一个兔子对着一个蘑菇。可以把兔子和蘑菇一一对应起来，看成一组。这样一组一组的圈到最后只剩……
生：一个兔子
师：那么，我们就可以看出来……
生：兔子比蘑菇多1.
师：接下来，我们看看萝卜和白菜是什么情况呢？
生1：是数量相等的。
师：你是怎么看出来的？
生1：一个萝卜对应一个白菜，到最后一个也不剩。
师：如果当两种物品的数量很多的时候，我们再去圈有没有用呢？
生：不行
师：那怎么办？如何看出两种物体的数量是相等还是相差1？
同桌讨论、教师巡视，指名汇报。
生1：最前面是兔子，最后面也是兔子，数量差1.
师：他刚刚看的是哪里啊？
生：最前面和最后面。
师：可以说成是两端，同意吗？
生：同意！
师：他刚刚说的是第一个，那么第二个怎么看呢？
生2：前面是萝卜，最后面是白菜，数量相等的。
师：你的意思就是说，两端……
生：不同，数量相等。
师：也就是说，当物体的数量很多时，只要看哪里就行了？
生：两端！
…………
三、案例赏析
从以上教学设计中我们不难发现，执教者打破常规思路，从两种物体的数量关系入手来研究“一一间隔排列”的规律。而在我们的日常教学过程中，总是绕不开教材上的例题，遵循先研究两种物体的位置关系，进而逐步探索、研究、发现它们的数量关系，可是这也给我们的教师和学生带来了一个难以解决的问题——两种物体的位置是变化的，怎样才能将位置关系和数量关系对号入座。
本节课教者能够深入分析、研究教材，将两种物体一一间隔排列规律中的两个变量进行对比，从儿童认知心理发展规律的角度出发，改变以往常用的教学手法，反其道而行之！
由于一一间隔排列中物体的位置是变化的，通常我们的学生很难理清“两端物体”与“中间物体”，因此教者在经过比较后发现其实“位置关系”和“数量关系”这两个“一一间隔排列”规律的要素，后者相对而言是“不变量”，学生也更加容易理解和入手研究。这样才有了上文所呈现的教学过程，因为相对于两种物体的位置关系，学生更易发现它们的数量关系，这充分说明了教者善于蹲下来，用孩子的眼光观察事物发展的规律，引导学生共同探究问题、归纳总结一一间隔排列的规律。正所谓，常量中探索不变量，换一种思维，眼界更开阔，收获大不同！
四、引发思考
在我们的日常教学中可能没有这么多的时间来研究教材，但并不能由此就放任课堂，忘记初心！无论我们的课堂教学内容是什么，都需要从孩子的角度去观察、思考问题，让孩子们在亲身的活动体验中去领悟和掌握知识。只要我们的园丁带着一颗童心来灌溉祖国的花朵，教育的春天还会遥远吗？！
【参考文献】：
1.《走近陶行知·教师读本》
2.《小学数学课程标准》
3.《小学数学综合实践活动课设计策略》