场景回放：教学三年级（上册）“认识分数”。“想想做做”第2题是让学生判断哪个图中的涂色部分是4(1)。
一位教师让学生判断并说明理由后，这一题的教学也结束了。
视点追踪：上述教学，就左起第一幅图和第三幅图而言，是不是可以进一步把整个图形平均分，再让学生判断能否用分数表示，从而帮助学生进一步理解分数的意义？在教学中，怎样充分运用反例帮助学生加深认识？
操作链接：透析这一教学程序，作为三年级学生刚刚学习“认识分数”的知识，这位老师这样处理教材显得有点儿太仓促。我为他错失捕捉动态的教学资源的机会而惋惜，我认为运用这个反例可以引导学生把分数的意义理解得更深更透。现将我的课堂实录展示如下：
一、 解剖反例，找出正误所在。
师：请大家认真看图，找一找并且说一说哪些图形的涂色部分可以用4(1)表示？哪些图形的涂色部分不能表示4(1)？为什么？
生：我认为，只有第3个图可以表示4(1)，因为它是把一个原片看作单位“1”，平均分成4份，涂出了其中的1份，所以表示4(1)。其它三个图形都没有把整个图形平均分，随便涂出的色块怎好表示4(1)呢？
师：现在请大家把老师课前发给你的4个图形，逐个沿着虚线折一折，看看这位同学说得对不对？
生：（全神贯注地折纸之后）异口同声说：对！
点评：
在学生对分数的意义初步认识的基础上，运用反例，进行错中找对的练习，让学生根据分数的意义，融入图形的意境中作概念的正迁移，有利于学生体验分数意义的“宽度”，体会学习分数意义的实用性和幸福感。培养他们的“数感”，学会在生活情境中将“图数”对应的说理分析本领，并通过折一折的操作环节，加以验证。犹如蜡烛一样把学生的数学之路照亮，这是知识本真魅力产生的“烛光效应”。
二、 激活反例，揭示概念内涵。
师：能不能把图1、图2和图4的涂色部分和空白部分平均分呢？怎样分？全班分为三个大组，用自己喜欢的（量一量、折一折、画一画等）方法，分别研究图1、图2和图4，比一比，哪组的成果大？先在小组里说说是怎么分的，然后，再告诉大家好吗？
生：我们这一组通过折纸上的虚线发现，图1左右两边是平均分的，上下两部分没有平均分，但是，上面空白部分正好是下面涂色部分的2倍，能够把上面空白部分对折一下，就跟下面涂色部分一样大，这样全图一共分成6等份。
师：你们的发现真了不起！现在请全班的同学把这条折痕用虚线画出来。
生：我们这一组用直尺一份一份地量并发现，第3个图的右边三小格一样大，左边涂色对折后，每一份也跟右边的三小格中的每一小格一样大。合起来看，整个长方形里一共有5个相等的小长方形。
师：请另外两组的同学根据这一组的研究成果，动手做一做，看看他们说的对不对？请全班同学都把折痕改成虚线画出来。
生：老师！我们这一组不论是折还是量、画，都没法把第4个图的涂色部分和空白部分合起来平均分。因为它的任何一部分都不一样大，所以，不好平均分。
师：其他三个组也来分一分，看看是不是这个情况？
生：真的没法平均分！
师：同学们的研究成果真大，你们说得对，第4个图确实不好再平分。现在请大家打开课本，把我们的研究结果在书上图1和图3里画出来。
点评：
在具体的图境中，学生能够准确地找出并说出图3能用 4(1)表示的理由后，教者因势利导引领学生用量、折、画等方法把图1、图2和图4重新平均分，将反例救活，从而激活学生数学思维的兴奋点，进行着“不能→可能”转化的创造性活动，在操作实践中进一步体会分数意义的丰富内涵。像一颗石子投进河水中产生“涟漪效应”一般，自然而亲切地将数学知识拓展开来，使学生获得将反例救活的深度感和满足感。
三、 延展反例，呈现崭新思维。
师：刚才，你们把图1和图3重新平均分之后，涂色部分各占整个图形的几分之几，可以用一个新的分数表示吗？请说出你的想法来。
生1：我认为现在图1、图2的涂色部分分别占整个图形的
和
。
生2：（抢着说）我觉得现在的图1是把整个正方形看作单位“1”，平均分成6份，涂色的部分是其中的1份，所以是
。
生3：我看图2很有意思，现在是把一个长方形分成了5等份，涂出了其中的2份，应该用
来表示。
师：这位同学，你的话语很精彩！说法虽然跟书上不一样，但很有自己独特的地方，很形象！其他同学，你也把自己的想法跟同桌交流一下好吗？并在作业纸上写出你的新分数来。
点评：
同学们能把图1、图2重新平均分之后，教师决不善罢甘休，抓住有利时机，行云流水般地设计了说、写新分数的扩展练习，将反例进一步延展，让学生置身新的图景，在问题引领下，产生新的思维“旋涡效应”，运用已学的分数意义的知识，进行新的概念“建模”，发散思维，创造性地说出自己的想法，写出相应的分数。看似简单，实则是让细节变得更加生动，让学生的思维产生新的飞跃，在不留痕迹的情态中，实现巧妙预设与动态生成的最佳契合。
总评：通过三个层次的有机训练，彰显活化反例，优化资源，深化理解的教学理念，帮助学生进行着从几分之一到几分之几的思路铺垫，展现了分数意义知识点的单一“平行”迁移到找、画、做、判断说理、动手操作、活动交流、抽象概括多种形式相融合的“立面”组合，兴趣盎然地呈现着救活反例，逐层深入的学习过程，使分数意义的内涵和外延同时具有了高度性和广泛性，学生学习数学的情感、态度、价值观得到进一步升华。所以，活化反例也能让数学课堂神采飞扬。
发表于《小学数学教学》08/7-8