“圆的周长和面积”的单元复习课教学设计
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级（下册）第109—111页
教学目标
⒈通过引导学生对本单元所学内容进行整理和综合练习、探索，使学生进一步加深对圆的特征的认识，熟练画圆的技巧，理解圆周率的含义、熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能正确、灵活运用圆的周长、面积公式解决一些实际问题，使所学知识更加系统化。
⒉使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
⒊在学生共同学习活动中培养学生的合作意识，提升思维热情，增强数学意识，发展数学思考，进行反思与自我评价，养成良好的数学学习习惯。
教学过程
一、回顾与整理,在情境中感知知识的内涵
⒈游戏激趣，引入复习：请你用胶带纸或学具袋中的小圆片或一元的硬币滚出圆的周长。说说圆是怎样的图形？（圆是由曲线围成的平面图形。）
[设计意图：通过游戏，引导学生运用现成的材料，化曲为直，使圆的周长展示在学生面前，为抽象圆的周长、特征打好基础。]
⒉问题引路，深入研究：本单元学习了有关圆的知识。
师：说说本单元你学会了哪些知识？
学生叙说，教师进行引导与整理。
整理可分五部分板书：
（1）圆的特征
圆心、半径、直径的概念和所用来表示的字母。（图略）
（2）圆的画法 请你画一个半径是4厘米的圆，用字母o、r、d分别表示圆心、半径和直径。（第109页第1题）
（3）圆的周长（圆周率：圆的周长度除以它的直径的商，用π表示）熟记1-9π的值。
圆的周长公式 c=πd → d=c÷π c=2πr → r = c÷π÷2
π=3.141592653……(计算时一般取它的两位近似值3.14)
(4)圆的面积（直观图示略）
圆面积计算公式的推导过程，(学生用学具操作后教师电脑演示)启发学生说出：
将圆平均分成若干等份,箭拼成一个近似的平行四边形。拼成的长方形与原来的圆面积相等，长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半。
因为 长方形的面积＝长 × 宽
↓ ↓
所以 圆的面积 =πr × r
用字母表示 s =πr2 （同时看书第104页—105页的相关内容，加深理解。）
思考：圆形转化成长方形后，长方形的周长比圆的周长多了什么？（一条半径）
[设计意图：在直观演示过程中，培养学生细心观察的习惯，也为学生今后解答相关习题拓展了新知识。]
(5)有关圆的组合图形的面积计算。（教具直观演示：圆环面积=外圆面积—内圆面积）
S圆环=πR2－πr2 = π(R2 — r2)
求组合图形的面积：先要观察这个图形的特点，一个图形与另一个图形公用边的长度很重要。然后选用分割成基本图形在相加（合并求和）或补成基本图形再去掉的方法（去空求差）求出面积。
[设计意图：利用师生共同回顾、整理所学的圆的知识，使前后知识联系起来，更系统化。]
⒊在本单元的学习中你认为哪些是有困难的？哪些是学得比较好的？你有什么经验可以介绍吗？
[设计意图：引领学生进行经验的交流，使所学的知识理解得更深刻，同时也提高了合作交流能力，培养了虚心向他人学习的良好品德]
二、练习与应用，在解答中体会知识的魅力
⒈折纸游戏：拿出长方形的纸折出正方形，再将正方形对折两次，找到圆心，画出直径最大的圆；然后打开圆片，沿着直径将圆片对折，并量一量这个圆的半径和直径。
现在请你填空：
（1）圆是（ ）图形，它的对称轴是（ ），有（ ）条这样的对称轴。
（2）在同一圆里，圆的直径是半径的（ ）倍，圆的周长约是同圆直径的（ ）倍。
（3）把一个圆割拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
（4）口算r=1厘米， r=2厘米的周长和面积后填空：甲圆周长是乙圆周长的2倍，那么甲圆半径是乙圆半径的（ ）倍，甲圆面积是乙圆面积的（ ）倍。
[设计意图：通过先折纸后填空练习的形式，激发兴趣，帮助学生再次回顾所学概念、公式，并创造性地运用解决实际问题，使知识掌握得更牢靠，进而培养学生处理信息，合理运用知识的能力。]
⒉分三个小组探索并全班交流，填写下表。（提醒：单位名称一定要填写）（第109页第2题）
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半径（ r） |
直径（d） |
圆周长（c） |
圆面积（s） |
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1米 |
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6分米 |
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21．98厘米 |
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⒊指名口答算式（第109页第3题）：公园里有一个金鱼池，直径是18米。他的周长是多少米？面积是多少平方米？
比较一下：求圆的周长和面积有什么不同？
⒋同桌比赛看谁解决生活问题的能力强（第110页第4、5题）
（1）夏天的中午，一棵大松树投在地面上的阴影是一个近似的圆形，它的半径大约是6米。阴影部分的面积大约是多少平方米？
（2）受某次地震影响的区域是一个半径大约为40千米的圆。算出受这次地震影响的地面大约有多少平方千米？
问：这是求地面的周长还是求面积？提醒：注意单位名称是平方千米。
⒌你能在图文并茂的习题中游刃有余吗？（课堂作业第110页7—10题）
（1）小方家到学校有2072米，一辆自行车外直径大约是66厘米。按车轮每分钟转100圈计算，小方骑这辆车从家到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数）
先讨论：已知路程要求时间，还要知道什么？（速度）车轮的速度该怎样求？（用车轮的直径乘以圆周率得到周长，在乘以转数即可）
再独立解答。
[设计意图：通过想、说、算、填和小组合作、比较异同、抽象概括等策略，将基本练习与综合练习相结合，更体现了练习的层次性，适合不同学生的发展需要，使学生在原有的学习基础上都有所提高、有所发展。]
（2）从一个边长40厘米的正方形铝板上剪下一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？
先说说这40厘米既是正方形的什么？又是圆的什么？
（3）看书说出条件和所求问题，交流解题注意点后，在解答。
有一个运动场（如书中图示）两端是半圆形，中间是长方形。它的周长和面积各是多少？
观察图，指一指周长在哪里？是怎样的长度相加？指一指面积在哪里？是怎样的基本图形的面积相加？
（4）刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场。这个养鸡场的面积是多少平方米？（画图帮助理解）
看图说说15.7米是养鸡场的什么?(半圆弧的长度)
讨论:要求要求面积必须知道什么?(半径)
那么已知半圆弧的长度可以求什么? (由πr=15.7, 求r=15.7÷3.14 =1.5<米> )
得到启发后学生自己独立解答。
[设计意图：在求组合图形的面积和周长时，讲练结合，兼顾班级学生学力水平，突出方法与策略的学习、体验和总结。]
三、探索与实践，在操作中享受生活的乐趣
⒈今年是奥运年，29届世奥会8月8日将在北京隆重举行，那么奥运会的标志是什么？
你们课前还收集到哪些以圆为基本图形的标志，说说它们各是什么？（第111页第11题）
⒉大组交流课前你们是怎样在操场上画圆的？说说画法。（第111页第12题）
生：可以用一个同学拉绳子的一端固定为圆心，另一位同学拉直绳子为半径，另一端上系上笔，旋转一周画出圆。
⒊请你算一算：如果刘大爷在空地上围一个半径为5米的半圆形的养鸡场，至少需要多少米长的篱笆？这个养鸡场的面积是多少平方米？（第110页第10题的延伸）
感悟：半圆的周长=半圆弧的长度+直径 半圆的面积=圆周率×半径的平方÷2
⒋分组探索：用31.4厘米长的绳子分别围成一个长方形、正方形或圆，先猜一猜，再算一算或围一围、量一量，哪个图形的面积最大？自己设计表格填写数据，加以说明。
⒌全课小结：本节课你懂得了什么？请你在课本第111页的评价与反思的星图中给自己涂色，体会学习数学的乐趣！
⒍课外解答与实践：完成第110页第6题和111页第13题
[设计意图：通过实践操作和自我探索以及课内外延伸，培养学生的操作能力、说理能力，提高学生在生活中运用所学知识解决实际问题的能力，发展智力。学会自我评价、相互评价，增强自信。学会自我反思、欣赏，享受数学学习的快乐。]