启迪学生在“和倍、差倍”生活题中游刃有余
——例谈举一反三策略的应用
三年级学生对生活题的解题策略运用普遍感到吃劲，究其原因，主要是因为他们年龄小，生活经验不足，分析能力有限。而运用“举一反三”的策略，帮助他们建立数学模型，引导学生进行思维训练显得很精彩。我就和倍、差倍生活题的教学进行了有意的探讨：
一、整体把握，指导分析
理解是解答生活题的条件和基础。在新教材分散安排解决问题的策略的教学内容情况下，实则对学生分析理解题意的要求提高了。而三年级学生的知识基础和阅读水平都较为缺乏，有时读题会出现破词破句现象，我就教学生字，指导学生读通句子，说出每题的已知条件和所求问题等信息，找出题中的因果关系。有时学生会按照已知条件出现的先后顺序胡乱地列式，我就采用表解法，板书出生活题的分析思路图，帮助学生建立正确的思维网络，避免一见生活题就头疼的毛病发生。有时我则引导学生画出线段图进行分析。
完整题举一：（案例）李大爷把一根绳子截去60米，剩下的长度是截去的4倍。这根绳子原来长多少米？
师：从这道题中你获得了哪些信息？关键句是什么？是谁与谁比的？先在小组里讨论，再把有关信息告诉大家？
生：关键句是“剩下的长度是截去的4倍”；我们画图发现，这句话是“拿剩下的跟截去的相比”，以“截去的为1倍，剩下的有这样的4倍”，把两部分合起来就是所求的问题。也就是说绳子的总长等于截去的（1＋4）倍。
具体解法反三：师：你会用不同的算式解出来吗？
生1：截去的＋剩下的=绳子总长，列式为60＋60×4=300（米）
生2：截去的×（1＋4）=绳子总长，列式为60×（1＋4）=300（米）
这样帮助学生掌握整体把握和分析题意的本领，就奠定了正确解题的基础，使他们做到临题沉着，胸中有数。
二、铺路架桥，分散难点
三年级处在义务教育的第一学段。学生的思维力度是随着知识要求的提高而逐渐加大的，我们老师要顺应学生的需要做好服务工作，生活题教学显得尤为重要。《新课程标准》在第一学段要求学生会正确解答两步生活题，和倍、差倍问题就很典型，解答这类生活题的关键是启发学生会提中间问题，这恰恰是二年级学生望尘莫及的，而三年级第一学期的学生也没有这种能力。我在教学中始终做到帮助学生在理解题意的基础上，提出中间问题。
条件提供举一：我设计了诸如：一辆卡车运送的粮食是一辆大车的3倍，一辆大车每次运送100袋，＿＿＿＿＿＿＿＿＿？
问题提问反三：一辆大车和一辆卡车每次一共运多少袋粮食？要求学生根据题意，正确地说出先求？再求什么？尝试此题后，我把问题改为“一辆大车比一辆卡车每次少运多少袋？”请学生想一想，先求什么？
学生说：“也是先要求出卡车每次运多少袋？”从而知道和倍、差倍生活题虽然所求问题不同，但中间问题是相同的，显然减轻了学生学习的负担，增强了学习信心，消除心头顾虑，难题变得不难。
三、启发说题，学会多解
对于和倍、差倍生活题的教学，不少老师在课堂上只按教材的策略进行，我觉得这是很不够的，这样不利于学生思维能力的培养。我在教学中要求学生做到会说解答步骤、会连算式与相应的问题、会在具体的情境中提出相关的问题、会想有关的数量关系式、会用多种策略解答，能写出多种算式。就是会说题中已知条件和问题，会说每一步求什么，会把算式和问题连起来，会提出中间问题，会想差倍、和倍问题有什么相同点和不同点，会用两种方法解答，会把两道有联系的一步计算的生活题合并为一道两步计算的生活题。
情境题设计举一：1.果品店运来苹果780千克，运来的梨是苹果的5倍。运来梨多少千克？
2.果品店运来苹果780千克，运来梨3900千克，运来水果多少千克？
你会把这两道题合并起来变成一道两步计算的相互有联系的生活题吗？
师：请你自己先尝试一下，然后在小组里交流，再把你们这一组的方法展示给全班同学好吗？
学生解题能力呈现反三：启发学生尝试成功后，教者让他们说出先求什么？再求什么？画出图来分析并解答。（图略）
生1：780＋780×5=4680（千克）苹果千克数＋梨的千克数=两种水果的千克数
生2：780×（1＋5）=4680（千克）苹果千克数×（1＋5）=两种水果的千克数
师：请你们比较一下，这两种解法有什么相同点和不同点？
生3（抢着说）：它们的相同点是都把苹果的质量看作一倍数。
生4：（接着说）不同点是第一种解法是要先求出梨的质量，第二种解法是要把苹果的质量看作一倍数，如果梨也当作苹果的话，那么，两种水果的质量就是苹果的（1＋5）倍，然后就好求两种水果的总质量了。
师：如果把问话改为“梨比苹果多多少千克或苹果比梨少多少千克？”你认为可以列怎样的算式解答呢？
这里把解题的“新绣球”巧妙地抛给学生，培养他们迁移知识、解答问题的好奇心和数学意识，在“反三”的实践中，让自己变得聪明伶俐，富有成就感，享受学习数学的无穷乐趣。
有意拓展延伸：果园里有果树1280棵，其中桃树的棵树是苹果树的3倍。桃树和苹果树各有多少棵？苹果树比桃树少多少棵？请用不同方法解答出来？说说你是怎么想的？（借助多媒体课件更能形象地展现题意结构和数量间的相等关系，为学生今后进行更为丰富生活题的解答奠定基础和数学思想的熏陶。）
教学反思：以上几个案例解决问题策略的陈述可以看出，“举一反三”作为传统的教学思想，其实践价值是永恒的，它既是一种解题策略，又是对学生进行思维训练的好形式，更是数学成果呈现、一题多解的路径，还是师生互动交流、数学思维碰撞、能力体验的一个平台，有利于将教材进行“二度开发”和教学资源的整合利用，丰富生活数学的内涵和外延。“举一”是基础，“反三”是延伸和综合反馈，是新能力的呈现。有时还先举三，（如一一列举的“找规律”教学）摸索普遍现象，再找出其中规律，走向归一，并非一层不变。
举一反三策略的运用，从效果上能够实现叶圣陶先生倡导的“教是为了不教”的教学境地。贵在让学生将数学生活转化为生活数学，在自我感悟、自我探索、自我提升中建立生活数学模型。在课堂教学中，教师应根据学生的学习愿望、年龄特点和学习实际，充分尊重学生的自主探究的意识，由扶到放，不断调动学生学习积极性，运用具体的图示，创设思维环境，培养思维品质。在具体的生活数学情境中，提倡自我预习、小组探究、生生合作、尝试呈现、师生点评等多种形式交替运用，让学生有话可说，有话能说，好话善说，敢于创新，求异思维，说得出来，做得起来。始终保持一种好奇心，积极动脑说出不同解法的思路和过程，比较之中说出异同点，最终形成解题本领作为教学的出发点和归宿。
实践证明：在循序渐进的数学思维训练和能力梯度提升中，三年级学生是能够养成自我探索和举一反三本领的，也能在和倍、差倍生活题的解答之中游刃有余的。