个人专辑 by 497954296

数学是思维的体操。生活是数学的不竭资源，是历练学生数学思维的阳光地带。教学求《两个数的公倍数和公因数》之后，我在课上设计了以下生活场景。

场景1：一间教室长8米，宽6米。如果要在教室的地面铺上方砖。在边长20厘米、边长30厘米、边长40厘米、边长60厘米四种规格的地砖中选择哪种能正好铺满，且用的块数最少？

（1）至少要多少块？

（2）如果在教室四周靠墙只铺设一周瓷砖，至少要多少块？

学生读题分析后，进行着热烈的小组讨论，将画图、列举、摆方块等策略都用上，很快想到不论求第一个问题，还是求第二个问题，都要先确定方砖的规格。

大组交流：8米=800厘米，6米=600厘米。800和600的最大公因数是200，而200又是40和20 的公倍数，40和20 的最小公倍数是40或200和40 的最大公因数是40。所以选择边长为40厘米的方砖较为合适，铺设时几乎没有缝隙，不需要将瓷砖割补。

归纳以上意见这样解答：（1）800÷40=20（块），（沿着长铺）600÷40=15（行）（沿着宽铺）

至少要20×15=300（块）

解答第2个问题时，学生的思维变得更加活跃。

生1：可以直接求教室的周长 ：（20+15）×2=70（块）

生2：应考虑四个角上重复的一块，所以只有（20+15）×2-4=66（块）

当即我真佩服学生的分析问题和解决问题的敏捷性和全面性。

场景2：小林和小军开展课外阅读竞赛。小林每隔6天去图书馆借一次书，小军每隔8天去图书馆借一次书。他俩7月2日第一次同去借书，下次至少在几月几日再次同去借书？7月份他俩只能几次同去借书，为什么？

师：请在小组研究具体的解法，然后向全班同学说明你们的想法。

学生甲：我们小组是直接在7月份月历上找出来的。

我们发现：他俩在7月26日这一天再次同去借书。而小林这个月共去借书5次，小军只借书4次。其中只有7月2 日和7 月26日这两次相遇，所以这个月他俩只能两次同去借书。

学生乙：我们这一组是算出来的。从7月3日到7月31日共有29天，29÷6=4（次）…5（天）（小林再去4次余5天）；29÷8=3（次）…5（天）（小军在29天里只能去3次余5天），由于小军每次都比小林晚两天去借书。所以，小林第5次借书时，碰上小军第4次去借书。余数相同，倒过来想，这一天正好是7月26日。综合起来看，他俩只能在7 月2日和7月26日两次同去借书。

学生丙：我们认为，可运用求两个数的最小公倍数的方法算到小林和小军第二次相遇的日期，进而找到他俩同去借书的次数。

6和8 的最小公倍数是24。7月2日+24日=7月26日

也就是说，他俩在7月2日第一次相遇后，再过24日才能第二次相遇。所以，这个月他俩只能两次同去借书。如果你要我求他俩这个月各去了几次？我能写出的算式是：小林24÷6=4（次）4+1=5（次）小军24÷8=3（次）3+1=4（次）（这里的“1”是指他俩7月2日同去的一次）

经历感受：亲历学生在生活情境中自主探索解题的过程，享受着学生解答数学问题的幸福，教师的教学思想也得到了新的升华，这就是说在新理念倡导下的数学课堂里必须努力做到：

⒈依托情境整合生活资源。“数学学习应该具有挑战性，数学资源和素材应该是鲜活和有探索意义的实践活动。”案例1铺砖问题对于学生来说比较熟悉，而且可供选择的方砖规格有多种，虽然增加了学生解答的难度，但学生并不感到这一点，进而得到在长方形的教室这个封闭图形中，既可求面积又可求周长。借助鲜活的生活情境培养学生综合运用知识的实际本领，教师应该成为生活资源的开发者、整合者和应用者。

⒉依托情境寻求问题策略。策略是解题的先导。案例2引导学生运用列举、画图、列表、倒过来想等策略使问题得到解决。启发学生从不同角度思考，在问题情境中学会多种解题思路，建立符合规律的数学模块，达到殊途同归的理想效果。

⒊依托情境合理选择解法。算法多样化是培养学生浓厚数学研究兴趣的重要一环，将多种解法及时呈现在全体同学面前，一人说理，大家享受，让发言的同学获得成功的喜悦，其他同学得到启发，接受辐射熏陶，进而拓展思路，实现算法最优化。

⒋依托情境启迪数学智慧。数学素养的形成非一日之功，数学情境的呈现也是丰富多彩的。况且数学学习的特点是要求学生在有效时限内激情四溢，求异求新，思维的活力充分迸射，使动态生成的数学资源更具活力。

两个案例都来源于生活，而又具有的挑战性，学生在思考解答的过程中，必须联系生活的模型，进行类比、分析，进而在思维碰撞之后诱发新的灵感，为数学智慧形成提供新的支撑。从而说明学生的数学智慧要在具体的情境中逐步走向科学完美的。

⒌依托情境培养反思本领。弟子不必不如师。学而后知不足，思而后生疑，有疑而后求解，生成新的学习动力，这样的良性循环是我们所积极期待的。而平时学生在解题过程中，最容易忽视的就是反思自己的解题思路是否正确，很少考虑列式是否符合实际，计算图快不图对，好象审题和计算的粗心是无法避免的。其实不然，学生解读以上两个生活场景的实际启示我们：教师要学会期待，教给反思的方法和思路，教给反思的策略。

生活情景贴近学生思维的“最近发展区”，身临其境，学生具有无限的创造力，他们的思路一旦打开时，教师就要开明一点，留出时间开放学生的思维空间，会收到无法预设的绝佳效果。如遇到两个数既不成倍数关系，又不只有公因数1时，学生总结出这样的规律：这两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积等等，所以说学生在具体情境中能够尽情地展示进行数学反思的优秀成果。