和与积的奇偶性
泰州市姜堰区行知实验小学 周杰
教学内容：苏教版五年级下册第50-51页探索规律“和与积的奇偶性”。
教学目标：
1.使学生经历和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。
2.使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。
3.使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。
教学重点： 探究并发现和与积的奇偶性规律。
教学难点： 理解和归纳规律。
教学方法： 探究观察法、猜想验证法、比较分析法等。
使用教具：ppt
教学过程：
一、创设情境，引发探究
1.回顾激活。
提问：我们已经认识了奇数和偶数。想一想，奇数和偶数各有什么特点？
说明：自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数。是2的倍数是偶数，不是2的倍数是奇数。
2. 判断下面哪些数是奇数，哪些是偶数？
1、13、4、28、35、77、109、56、80
3.创设问题情境。
提问：如果不计算，你能直接判断1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数吗？你是怎么想的？
引导：研究算式的和是奇数还是偶数，是和的奇偶性问题。（板书：奇偶性）这里加数比较多，又都是奇数，得数到底是怎样 数呢？如果加数更多会怎样呢？这样的计算有没有什么规律呢？像这样复杂的问题，我们可以从简单的问题入手开始研究，看看有没有什么规律。（板书：解决复杂问题从简单问题入手）
二、主动探究，发现规律
1.探究两个数和的奇偶性。
（1）引导：现在我们从简单的开始，先研究两个数相加的和是奇数还是偶数，大家自己举几个例子看一看：每次任意选两个不是0的自然数，算出它们的和，填在表格1里，看看和是奇数还是偶数。
学生计算，教师巡视。
交流：仔细观察、比较得数和算式，想想两个数相加，什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？
大家看看，你的计算的结果都符合刚才的交流的结论吗？
引导：现在请大家再举一些例子验证一下，看看上面交流的结论到底对不对。（学生举例）
小结：刚才我们研究了两个数的和的奇偶性情况，通过先举出例子，再观察比较，发现两个数相加和的奇偶性，与加数是奇数还是偶数有关。如果一个奇数+一个偶数=奇数，两个偶数或两个奇数相加，和是偶数。（板书：一个奇数+一个偶数=奇数；偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数）
（2）判断：任意打开数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数？为什么是奇数？
任意两个相邻自然数相加，和是奇数还是偶数？你知道为什么吗？
说明：两个加数两个加数中只有一个奇数，和是奇数。
2.探究几个数连加和的奇偶性。
（1）引导：我们已经发现了两个不是0的自然数的和的奇偶性的特征。那要是任意3个、4个，或5个、5个以上的不是0的自然数连加，和是奇数还是偶数呢？请大家分别选几个写成连加算式，填在表格2里。先观察算式里加数各是什么数，想想和是奇数还是偶数，再算一算，看看你的猜想对不对。
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算 式 |
和是奇数还是偶数 |
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3个或4个数连加 |
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5个或5个以上数连加 |
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（2）观察比较。
交流学生的算式，选择板书一些算式、得数。
出示要求，让学生在四人小组交流算式并讨论：
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观察每个连加算式，加数里有几个偶数、几个奇数，和是什么数？
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和是奇数还是偶数，与这些加数中的什么有关？
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你发现在什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？
提示：通过观察、比较，你有什么发现？
启发学生交流、比较，说说自己的想法，逐步点拨得出加数中的奇数的个数与和的奇偶性的关系，并联系两个数相加的情况，归纳相应的规律。
小结：我们从这些加法算式中发现，加数里奇数的个数是奇数，和就是奇数；奇数的个数是偶数，和就是偶数。这就是和的奇偶性规律。
追问：现在让你不计算，判断连加算式的和是奇数还是偶数，你认为只要看什么？
3.应用规律，判断结果。
提问：回头看一看1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数？为什么？说明：有了规律，判断就非常方便。在1-29这29个自然数里，一共有15个奇数。所以这个算式的和是奇数。
1+3+5+7+……+99的和是奇数还是偶数？为什么？
4.回顾反思，积累经验。
提问：回顾一下，我们是如何解决1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数这个复杂问题的？你有什么收获？把你的收获和体会与同学分享。
小结：通过上面的学习，我们有两个重要的收获：一是遇到复杂的问题可以从简单的问题入手，找出规律来解决；二是探索规律时，可以先举出一类例子，再观察、比较，寻找有什么特点，从中发现规律。
5.判断下列结果是奇数还是偶数。
（1） 2569+385的和是（ ）。
（2） 11+12+13+14+15+16+17+18+19的和是（ ）。
（3） 684-485的差是（ ）。
6.探究积的奇偶性。
（1）引导：刚才我们找到了和的奇偶性的规律，我们再看一算式，思考它的结果。
出示：81×3×675×7×8×11×814×19×15×121的积是奇数还是偶数？你能直接判断吗？
提问：你准备怎么办？根据刚才的经验，看一怎样找积的奇偶性规律呢？
要求：那你就刚才的办法，自己举例子，任意写出乘法算式，计算结果看看是奇数还是偶数，然后观察、比较，自己寻找特点，看看积的奇偶性有没有什么规律。完成表格3.
（2）交流：你举出了哪些例子？积分别是奇数还是偶数？（根据学生交流，按积是奇数还是偶数分类板书算式）
你发现积是奇数还是偶数与什么有关系？
你发现了什么规律？说说你的发现。
（3）小结：大家列举并计算几个自然数连乘的积，通过观察、比较，寻找特点，发现乘数都是奇数，积就是奇数；乘数中只要有偶数，积就是偶数。
追问：判断乘法的积是奇数还是偶数，只要看什么？（乘数中有没有偶数）
小结：看乘法的积是奇数还是偶数，只要看乘法中有没有偶数。如果乘数中没有偶数，积是奇数；乘数中只要有偶数，积一定是偶数。
7.应用规律判断。
提问：那前面的81×3×675×7×8×11×814×19×15×121的积是奇数还是偶数？说说你的想法。
追问：你能说说为什么乘数里只要有一个偶数，积就一定是偶数？
指出：偶数是2的倍数，乘数中只要有一个偶数，乘得的积就是2的倍数，所以乘数中只要有一个偶数，积就一定是偶数。
8.总结内容。
提问：通过上面的探索，你知道了什么规律？
说明：通过上面的学习，我们发现了加法的和，乘法的积是奇数还是偶数的规律，这就是今天学习的内容：和与积的奇偶性。（板书课题）
9．选择题。
（1）两个奇数的积再加上一个偶数，和是（ ）。
A .奇数 B .偶数 C.不能确定
（2）自然数中前10个奇数之和是（ ）。
A .奇数 B .偶数 C.不能确定
（3）两个奇数的和（ ）。
A .一定是奇数 B .一定是偶数 C.可能是奇数也可能是偶数
10.按要求填空。
（1）和为奇数
265+37 □ ， □里可填（ ）。
28□+268， □里可填（ ）。
（2）和为偶数
265+37 □ ， □里可填（ ）。
28□+268， □里可填（ ）。
（3）积为奇数
265×37 □ ,□里可填（ ）。
（4）积为偶数
265×37 □,□里可填（ ）。
28□×268,□里可填（ ）。
三、回顾反思，交流收获
提问：通过探索和发现和与积的奇偶性规律的过程，你有哪些体会？
小结：通过探索规律，大家发现了，解决复杂的问题，可以从简单问题入手研究，寻找规律解决复杂问题。探索规律时，可以举出一类例子，通过观察、比较，从不同的算式中寻找共同的特点，就可以从中发现规律。可见，举例、比较并进行验证，都是探索规律常用的方法。