小学数学“数学化”过程例谈
泰州市姜堰区行知实验小学 周杰
我们知道有效的数学教学不仅要创设现实情境，还必须引导学生经由现实情境，通过观察、比较、分析、抽象、概括等数学活动，实现必要的“数学化”，最终促进学生对数学内容及实质的理解，发展相应的数学思考。
“数学化”不是一蹴而就的，它需要一个有序的、富有层次的过程。它取决于教学内容本身的抽象度，也取决于学生的思维水平和认知特点。如何在现实情境与数学内容之间架设一座适宜的桥梁，引导学生从现实情境一步步向数学内容挺进，需要我们做出精心的规划与设计。
例如：在教学苏教版二年级上册《表内乘法（一）》时，为学生创设现实情境，出示情境图。
师：仔细观察画面（如上图），你发现了哪些数学信息？
生：我发现了图上有一些鸡，每堆3只，一共有4堆。
生：我还发现了6只兔子，每2只一堆，一共有3堆。
师：观察得真仔细！那么根据这些数学信息，你能提出怎样的数学问题呢？
生：鸡一共有多少只？
生：兔一共有多少只？
师：能列算式解决这两个问题吗？
生：3+3+3+3=12，鸡有12只。
生：2+2+2=6，兔子有6只。
师：观察这两道加法算式，有什么共同的地方？
生：它们都是同样的几个数在相加。
师：能不能说得具体一点？
生：比如第一道算式里，相加的数都是3；而第二道算式里相加的数都是2。
师：那么，在第一道算式里，有几个3相加？
生：4个。
师：第二个算式里呢？
生：是3 个2在相加。
师：那么，像这样加数相同的加法算式，你还能再举出一些吗？
生：能！
师：试一试，并说一说你列举的算式中，相同加数是几，有几个几在相加。
生：我举的是5+5+5+5。相同加数是5，有4个5相加。
生：我列的算式是6+6+6+6+6+6，相同加数是6，有6个6相加。
师：像这些加数相同的加法算式，在数学上还有更简洁的写法呢。
……
在上述教学案例中，教师在组织学生经历现实情境“数学化”过程时，可谓是丝丝入扣、步步为营。
首先，引导学生由现实情境中发现数学信息，进而提出数学问题，这是现实情境“数学化”的重要过程，是“水平数学化”。教师在引导学生经历这一过程时，并没有放任自由，而是通过“你发现了哪些数学信息”“根据这些信息，你能提出怎样的数学问题呢”这两个问题的引导，将学生的思维很快引向现实情境中所包含的数学内容。事实上，也正是因为教师的有效引导，学生的思维才没有被现实情境中其他的非数学信息所干扰，才没有偏离现实情境“数学化”的正确轨道。
其次，当学生由现实情境中得出两道加法算式后，教师引导他们通过观察、比较，寻找这两道算式之间的相似之处。当学生经由比较发现它们都是相同加数的加法算式后，教师没有满足于此，而是继续推进学生更深入地思维：“像这样加数相同的加法算式，你还能再举一些吗？”由于在先前的观察和比较中，学生已经对两道算式的内部结构的相似性有了发现，此时，他们循着自己的发现，很自然地又举出了若干符合相关特征的加法算式。在这一过程中，既有对两道算式的初步比较与归纳，又有根据归纳后的发现所作的演绎枚举。至此，学生已经积累了足够多的满足“乘法规定性”的加法算式，并发现它们共同的结构特征——加数相同。此时，再引导学生由“相同加数的加法”向“乘法”做出第二次“数学化”，也就是“垂直数学化”，已经是水到渠成的事情了。
上述环节看似简单，但细细梳理其间的脉络，我们不难发现，学生实则经历了“现实情境——数学信息——数学问题——加法算式——乘法算式”这一完整的“数学化”过程，并在这一过程中理解了乘法这一新的数学内容的意义，数学思维水平获得了有效的提升。