从“模仿”走向“探究”
——“三教”《角的度量》的思考
小学数学教材中，有些知识点难度大，教师苦教，学生累学，效果却不理想，《角的度量》就是其中之一。此内容我前后教过九次，前五次使用的是人教版教材和旧苏教版教材，其间教学方法基本相同，我把它称为“一教”，后四次分两个阶段使用的都是国标本苏教版教材，教学中我一直在不断地探寻改进用何种方法让学生学得轻松有效，经历了“模仿摸索”、“信息引路”、“名师点拔”三个阶段。
“一教”——模仿、摸索
前五次教《角的度量》，我都是一个人摸索，如何让学生较好地掌握度量角的方法，并准确地量出角的度数，可屡教屡败，失败后也反思为何学生对这部分知识难懂、难会、难准，也向别人请教过，然而老师们也和我一样处于束手无策、无计可施的状态。那时我的教学流程是这样的：
1.演示活动角，说明角有大小，由比较角的大小引出量角器。
2.认识量角器：量角器的中心、两条零度刻度线、内外圈的刻度、1度的含义。
3.教师说度数，学生在量角器找出相应的刻度线。
4.把活动角放在量角器上摆出指定度数的角。
5.教学量角的方法。
（1）读出图上所量角的度数。
（2）示范量角（学生跟着老师一步一步地操作），归纳小结量角的方法：两重合一看数（中心对顶点，零度刻度线对一边，另一边看度数）。
6.学生大量练习。
回顾：课前布置学生观察量角器，课上苦口婆心地讲量角器的构造，不厌其烦地多次演示量角的过程，并让学生跟着我一步一步地操作，并煞费苦心地总结出量角三步骤：中心与顶点重合、0度刻度线与角的一边重合、看另一边读度数。再带学生进行大量的练习巩固。当时自认为这样的程序还算可以，指导已经不能再细了，可教参上安排一课时的教学内容，我算上课内外用的时间要有三四课时，效果还不好。多次失败后，我分析学生难以掌握量角方法的原因可能有这样四个：
（1）学生对角的大小虽有感知，但对具体的度数未形成表象，1°的角太小，学生太难感知，又没有一些固定的度数的角作参照，因而一个130度的锐角在他们看来很正常。
（2）小学生由于年龄的原因，操作缺乏精细性，也不求精确。如不易做到两个重合，角不是整十度需要把角的一条边延长时，延长线画不准，甚至不延长估一估就算了等。
（3）学习习惯不良，不理解量角器两圈刻度的设计用意，不能按指定的方法读数，在读角的度数时常不知不觉把内外圈搞混淆，方向搞乱。如一个78ｏ的角，学生可能会读成112ｏ、82ｏ、102ｏ等。
（4）角的度数是整十度时，量角器的刻度线正好和角的两条边重合了，这时几乎看不到角的另一边在哪儿了，不少学生要把量角器移一下再确定度数（课本中的角标上角的符号好看些）。
针对以上问题我制定了对策：（1）让学生反复感知直角的度数是90度，把90度作为参照标准，量角时先估一估再量。（2）为提高学生操作的精细性，“二”教之前我布置学生每天用三角尺描本子的格子线一页，要求使所描的格子线与本子的格子线重合。使学生懂得重合的意思，并为后面准确延长非整十度角的一条边做铺垫。（3）读角的度数时提醒学生注意内外圈及方向。（4）让学生从量角器中心上的小半圆那儿看角的符号及另一条边方向。
反思：教师信息闭塞，缺乏交流研究，走不出教学的误区。学生不明原理机械模仿，难以得法。教师的教、学生的学都在重复着传统教学的套路，教师缺乏创新的教育教学理念。
“二教”——信息引路，初见光明
“角的度量”的教学是我的一块心病，巧的是“二教”前我跟别人闲聊时得知，网上有强震球老师“角的度量”课的视频，我如获至宝，连看几遍，很受启发，其中感受最深的是他的课中一次次设疑，让学生改变角色，从“量角器的使用者”转为“量角器的创造者”， 在亲身经历量角器的形成过程，不断地让学生动手操作，使其反复感受量角的方法及其注意点,学生在探索和实践的过程中理解了量角知识的原理，掌握了量角的方法,有效突破了难点。于是我也模仿制作了相关的一些教具，进行了我的“第二教”。
回顾：这节课我模仿了强老师的教法，但没有制作课件，所以只讲到量角方法就下课了，学生没有时间进行量角练习，不过课上学生学得主动积极，兴趣盎然，基本掌握了量角的方法。
可接下来的练习中，仍有不少学生把角的度数读错了。是什么原因呢？我感觉到指导中还存在一些细节问题。学生量角时量角器的摆放已能做到两个重合了，为何还把内外圈搞错，如把80度读成100度，特别是在做补充习题时不少学生把70度看成60度或80度。是什么原因呢。我把学生补充习题上的角量了一遍，发现了原来量整十度的角时做到“两个重合”了，是不易看出零度刻度线的，角的另一条边不细看也不行，不然就要把尺移开一点才能看出。我也是量了几个角后才发觉可以根据表示角的那一小段弧线来确定读度数的方向的。
对于非整十度的角，我制作了一个放大的70至100度的量角器图，说明当角的另一条边对着某一刻度时，应该怎样读度数。
我又把上这节课各环节要用的时间算了算，结果发现不管怎样，我一节课都不能完成教学任务。从以往的经历看，教学这部分内容，象我这样的老师至少也得花两课时，我决定以后再教就把这节课安排两课时来教，第一课时让学生经历量角器的形成过程，让学生认识量角器，会用活动角摆出指定度数的角，初步尝试用量角器量角。第二课时着重让学生归纳量角的方法、练习量角。
反思：新课程改革后，引进了新的教育教学理念，同时，信息技术在这一阶段也在农村有了广泛的应用，这为教师学习、研究带来了丰富的资源，也为提高学生的学习效率提供了可靠的保证，可以说信息技术给教学改革带来了一个质的飞跃。但由于老师自身素质的原因，教学设施、教学条件的限制等，信息技术的功能还不能得到充分的发挥，因此教学效果不理想是正常的。
“三”教“名师点拔”茅塞顿开
近三年我两次教这个内容前我又看了网上的视频及相关的文章，发现强老师的课中有两条主线：不断探究如何优化量角的工具，让学生经历量角器的形成过程是一条主线，另一条主线是量角的方法，这两条主线交织在一起，让学生在经历量角器形成过程的每个阶段不断地操作，不断强化量角时必须注意的两个“重合”，化解了量角的方法这个难点，让学生在不知不觉中掌握了量角方法。而我过去教学中主要是教师示范学生模仿，学生在经历量角器的形成过程时缺少必要的感知和操作。同时也归纳分析了多年来学生量角时可能产生的各种错误原因，有了这些发现再加上我的经验，我制作了课件并为学生制作了小组活动的学具，并在第一课时中充分让学生操作、感知。具体过程如下：
1.感知角的大小。教师演示活动角，问：角的大小与什么有关？感知角的大小与两条边叉开的大小有关，与所画的边的长短无关。要求学生操作活动角，摆出比老师摆的角大一些、大得多、小一些、小得多的角。
2.比较两个角（40度、30度）的大小，引导学生经历量角器的形成过程。
（1）用活动角比，能比出大小，但不能确定大多少。
（2）小组用老师提供的同样大小的小角（10度）比，能比出大小及大多少，但是不方便。
（3）把同样大小的小角（18个）拼成半圆形工具（出现量角器的雏形），比较方便快捷。通过操作使学生发现，当需要知道比几个小角还多出一点的角是多少时，需要把小角分成小小角，引出1度的角。
（4）用没有标上数的量角器量角，要一个个地数，不易一下子看出有几个小角和几个小小角，怎么办？
（5）标上数后量，能很快地看出有几个角，但量换个方向的角时又不方便数了，引出内外圈刻度。
（6）有了内外圈刻度，量起来就又快又方便，完成整个量角器的形成过程的教学。
3.引导学生再次认识量角器。
（1）中心；（2）两条零度刻度线；（3）认识量角器上的某一刻度线在内外圈上各表示的度数及这个度数所对应的角。
4.感知角的度数大小。
读度数练习：突出一找（找0度）、二数（从0度开始顺着相应圈的刻度数数到另一条边所对的刻度）、三定（确定角的度数）、四验（看度数与角的形状是否相符）。
5.把活动角放在量角器上摆指定度数的角。
要求摆时先把一条边跟量角器内圈（或外圈）的零度刻度线重合。
6.尝试用量角器量出角的度数(同伴互助，一人量一人看）。
第二课时复习引导学生探索、归纳量角的方法，再进行练习。这次教学的效果虽远低于强老师的课，但对我这个层次的老师来说已是够好的了。我只是立足农村小学的学情去教学的。
反思：在“角的度量”教学中，引导学生经历量角器的创造过程，是一项发明。他打破教师原有的思维定势，改变了教“量角”，要从认识工具，到介绍工作的使用方法，最后指导使用的流程。可见：创造是教育之本，是学习之源，有创造力的教师才能培养出有创造力的学生。
“三次”教学“角的度量”，印证了不同的方法产生不同的效果，信息技术在这里发挥了巨大的作用，它为教师和学生的学习、研究、探索提供了丰富的教学资源，在改变教和学的低效高耗过程中发挥了巨大作用。在“角的度量”教学中，它使得教师和学生都从简单的模仿走向体验、合作、探究，教师从模仿别人上课走向自己探究如何根据自己的能力、学生的实际、学校的资源去构建有效课堂，学生从模仿教师进行机械的接受学习走向了主动体验、探究、自主建构的学习。